Математики выявили компьютерную проблему, которую никто не может решить

Проблема связана с машинным обучением – моделью искусственного интеллекта, которую используют для обучения компьютеров определенным задачам. Когда Facebook или Google распознают вашу фотографию и предлагают отметить себя, используется машинное обучение. Еще пример – самоуправляемый автомобиль перемещающийся по оживленному перекрестку. Нейробиологи используют машинное обучение, чтобы считывать показатели мозга.

Машинное обучение основано на математике. Теперь команда математиков разработала алгоритм машинного обучения под названием «Оценка максимума» или «EMX».

Чтобы понять, как работает EMX, представьте, что вы хотите разместить рекламу на веб-сайте и максимизировать количество зрителей, которые будут нацелены на эти объявления. У вас есть объявления для любителей спорта, кошек, автомобилей и так далее. Но вы не знаете заранее, кто собирается посетить этот сайт. Как выбрать рекламу, которая максимизирует количество целевых зрителей? EMX должен дать ответ на этот вопрос, основываясь на небольшом количеством данных о тех, кто посещает сайт.

Кадр из фильма «Игры разума»

Затем исследователи задались вопросом, в каком случае EMX сможет решить проблему. В других задачах машинного обучения математики обычно могут сказать, может ли задача обучения быть решена в данном случае на основе имеющегося у них набора данных. Но тут есть загвоздка.

Гипотеза континуума

В 1931 году логик Курт Гедель опубликовал свою знаменитую теорему о неполноте. Она показала, что в любой математической системе есть определенные вопросы, на которые нельзя ответить. Гедель и другой математик по имени Пол Коэн нашли пример: гипотеза континуума. Она звучит так: математики уже знают, что существуют бесконечности разных чисел. К примеру, бесконечное множество целых чисел (числа 1, 2, 3, 4, 5 и т. д.) или бесконечное множество действительных чисел (любые рациональные и иррациональные числа, в том числе, и дроби). Но даже если существует бесконечно много целых чисел и бесконечно много действительных чисел, вторых явно больше, чем первых. В связи с этим возникает вопрос: существуют ли бесконечности большие, чем множество целых чисел, но меньшие, чем множество действительных чисел? Гипотеза континуума говорит, что существуют.

Так Гедель и Коэн показали: невозможно доказать, что гипотеза континуума верна, но также невозможно доказать, что она ошибочна. Верна ли гипотеза континуума? Это вопрос без ответа.

Причем тут EMX?

Оказывается, EMX может решить задачу только в том случае, если гипотеза континуума верна. Это означает, что ответ на вопрос «может ли EMX научиться решать эту проблему?» – столь же непознаваем, как и сама гипотеза континуума.

Хорошей новостью является то, что решение гипотезы континуума не очень важно для большей части математики. Эта тайна также не может создать серьезных препятствий для машинного обучения.

«Поскольку EMX это новая модель в машинном обучении, мы еще не знаем, насколько она полезна для разработки реальных алгоритмов. Возможно, эти результаты не имеют практического значения», – считает Лев Рейзин, профессор математики Иллинойского университета в Чикаго, не принимавший участие в работе.

По его мнению, столкновение с неразрешимой проблемой свидетельствует о том, что машинное обучение «созрело как математическая дисциплина».

Читайте еще: Известный математик доказал 160-летнюю гипотезу. «Стоимостью» в $1 млн

Источник: Live Science